COMO OBTENER EL VOLUMEN DE UNA ESFERA???

El volumen de la esfera
Como todo el mundo sabe (o debería saber ya que se estudia en el colegio) el volumen de una esfera de radio R es:
Esta fórmula se debe al genial Arquímedes, y fue uno de sus grandes descubrimientos y del cual estaba muy orgulloso. Vamos a ver cómo lo consiguió.Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radrio también R:
Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:
Cilindro: circunferencia de radio R.
Semiesfera: también una circunferencia pero de distinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figura
y usando el teorema de Pitágoras tenemos que r2+d2=R2.
Cono: también una circunferencia, pero ahora, como podemos se ve aquí
el radio es d.
Por tanto tenemos:
Sección cilindro=πR2=π(r2+d2)=πr2+πd2=Sección semiesfera+Sección cono
Las secciones de cada figura son como rebanadas de las figuras:
Si para cada rebanada se tiene la relación anterior parace bastante claro que los volúmenes siguen la misma relación. Es decir:
Volumen cilindro=Volumen semiesfera+Volumen cono
Pero Arquímedes conocía los volúmenes del cilindro y del cono:
Por tanto:
De donde multiplicando por 2 obtenemos el volumen de una esfera de radio R:
Tanto admiraba Arquímedes este descubrimiento que mandó inscribir en su tumba la siguiente imagen:
http://www.youtube.com/watch?v=mEI9k61oaXw